「数学の力ってスゲー！」

こんばんは～ cacaponです～
部屋にいるのに花粉症が収まりません～
目がかゆいです～

今日は、ちょっとしたお話を書きたいと思います♪
タイトル通り「数学の力ってスゲー」って感じてもらえたら幸いです♪

それでは本題に入りますが…
皆さんは、学生時代に数学は好きだったでしょうか？
cacaponはどちらかというと好きな部類だったかな～と思います。

でも、「数学なんか学んで何の役に立つんだ？」
という話もよく聞きます～
(数学苦手な人向けの本の前書きだと大体書いてあるイメージですね～)

正直言ってcacaponも「数学はこんな感じに役に立つんだ！」と
びしっと言えるわけではありませんが～
勉強してみて「数学ってスゲー！」と思ったことが何度かはあります。
今回は、そんな話をしたいと思います～

では行きましょう♪
数学パワーを感じ取るために、一つ問題を紹介します～

Q:「1+2+3...みたいに1ずつ足す数を増やしていって、
100まで足していったら」いくつになるでしょう？

誰でも、一回はやったことあるんじゃないかな～と思います♪
そう！答えは5050ですね♪

…え、先に答えだしたら意味ないじゃないかって？


いえいえ、今回は「答え」よりも「どうやって解くか」が大事なのです～
「単純な解き方」と「数学の公式を使った解き方」を紹介しますので、
見ていきましょう～

＝単純な解き方①　一つずつ足していく＝
まずは、単純なな解き方ですね～
一つずつ足してみましょう♪
1+2=3
3+3=6
6+4=10

...

む～、書くと大変ですね～
なので、cacaponは表計算ソフトで書いちゃいます！…ポチポチっと

ポチポチした結果

表計算ソフトだと見やすいし、計算間違いもしないですけど、
それでも作るのに時間がかかっちゃいますね～
大体5分くらいでしょうか？
この作業を紙と鉛筆でやったりしたら、もっとかかっちゃいそうです。

では、別の解き方を考えてみましょう♪

=単純な解き方②　プログラミングで解いてみる=
プログラミングができる方だと、
プログラミングで求めてみましょうか♪
というわけでcacaponもpythonで作ってみました♪

なんと、6行に収まってます！
さすが、プログラミングです～

答えも、実行したらパパっと出ちゃいます♪

なのですが、やってることは
「1+2+3を一つずつ足している」だけなんですよね～
つまり、①と同じですね～

ただ、コンピュータがとてつもないスピードで
計算しているのでパパっと出てますが…

ん～　他の解き方はないのでしょうか？

=数学を使って解いてみる=
お待たせしました♪　数学の知識を使って問題を解いてみましょう♪

最初に、等差数列という言葉を知っているでしょうか？
1,2,3,4とか2,4,6,8のように、
隣りの数が同じ間隔で離れている数列のことを
等差数列というらしいです。

今回の問題も1~100まで一つずつ増えていくので、
等差数列といえそうですね～

んで、この等差数列なんですが、
なんと、こいつの和は公式で求められるらしいのです♪

では、公式を見てみましょう～

公差 d の等差数列の n 個の項 a₁, a₂, ..., a_n の総和は

…ん～難しそう…かな？
今回は真ん中の式[ n(α1 + αn) / 2 ]を使います♪

真ん中の式[ n(α1 + αn) / 2 ]は、こんな感じですね～
n…数が何個あるか　(今回は1～100までなので100個)
α1…最初の数　(1)
αn...最後の数　(100)

では、当てはめていきましょう♪
個数×(初めの数+終わりの数)　/  2
= 100 × (1＋100) / 2 

= 50 × 101

=5050 と求められます～

説明が長くなったので、感じにくいかもですが、
これってすごいことだと思うんです。

最初のやり方だと、100回足し算をして
ようやく5050が分かったのに、
1つの式に数を当てはめるだけで5050が求められるんですよ！

99回分計算しなくて済みましたし、
時間も10秒くらいまで短縮できました♪

99個分の計算時間の短縮は、
プログラミングだと速すぎてわかりにくいかもですが…
これが、数列の個数が1億個、はたまた1兆個だったとき、
②のようなプログラムを使ったらどうでしょうか？
プログラミングできる方は、ぜひ試してみてください！

その後に、公式を使ったプログラムも作ってみてください♪
より、「数学の力ってスゲー！」と感じることができると思います♪

=まとめ=
どうでしたか？「数学の力ってスゲー！」って感じましたかね？
もうちょっといろんな解き方を知っていたら紹介したいのですが、
cacaponはそこまで知っているわけではないので、
単純な解き方と公式を使った解き方くらいしか紹介ませんでした。
それだけでも、今回のお話で「数学の力ってスゲー！」
というのが伝わったら幸いです♪　

今日の話はここまで♪
ここまで読んでいただきありがとうございました～

=参考文献=
等差数列の総和
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97